"Todo saber tiene de ciencia lo que tiene de matemática" Poincaré (1854-1912) Matemático francés

Archivo para febrero, 2012

Los números binarios en la matemática para secundaria.

Seguramente has oído hablar de los números binarios o has tenido la maravillosa experiencia de tener algún contacto con ellos; y te preguntarás, ¿necesito ver esto en mis cursos de matemáticas en la secundaria?

No importa si los has visto o no, aquí te mostraré que son y como funcionan. Te aseguro que los números binarios es un sistema muy poderoso para la solución de problemas matemáticos.

El sistema binario, me permite representar cualquier número utilizando solamente los números cero y uno (0 y 1) y de la misma manera que lo hace el sistema decimal, se puede escribir números a la izquierda y a la derecha del punto decimal para indicar valores mayores o menores que la unidad. La palabra binario viene de “bi” que significa dos, por eso tenemos palabras como “bi-cicleta” (dos ruedas) o “bi-motor” (dos motores).

Ahora, la forma de leer un número binario es diferente al sistema decimal, por ejemplo, el numero binario 1010, se lee (uno-cero-uno-cero) y no mil diez como la haríamos en el sistema decimal, entendido!.

Como se llega a un número binario.

Los números decimales, bien conocidos por nosotros, porque son los que utilizamos todos los días en nuestra vida diaria, se pueden convertir en binarios y viceversa, veamos como.

Convertir un decimal a binario.

Tenemos un número decimal cualquiera, lo dividimos entre 2, el resultado entero lo volvemos a dividir entre 2, y así sucesivamente hasta que el dividendo sea menor que el divisor, es decir, que cuando el número a dividir sea uno (1) termina la división. ¿te preguntarás, y los restos que?, bueno, los restos los ordenamos como escribiendo un número, pero empezando desde el último hacía el primero. Veamos un ejemplo para entenderlo mejor.

Existen varios métodos para pasar de un número decimal a un binario, el método que te acabo de mostrar es el más simple y entendible. Una cosa más, para no confundir un número binario con un número decimal, se le coloca un dos (2) más pequeño al final, como un subindice tal como aparece en el ejemplo (11001002).

Convertir un número binario a decimal.

Aquí tenemos que hacer el proceso inverso, es decir, si arriba dividimos, aquí multiplicamos, veamos como en el siguiente ejemplo:

543210

1101012  = 1×25 + 1×24 + 0x23 + 1×22+ 0x21+ 1×20 = 32+16+0+4+0+1 = 53

 

Comenzamos por el lado derecho del número binario, ya sabes que si tiene un dos (2) al final como subindice, representa un número binario. Cada cifra del binario la multiplicamos por 2 elevado a la potencia consecutiva comenzando desde el cero (0); para cada multiplicación escribimos su resultado y luego los sumamos para obtener el resultado final en número decimal, entendiste! Es muy fácil.

Si te gustó este ejercicio déjame tu comentario debajo! Estaré publicando más sobre número binarios para aprender juntos. Gracias.

 Robinson Ramírez A.

 

Enseñar matemáticas en la secundaria a través de los juegos.

El carácter fundamental de los juegos es el pasatiempo y la diversión; para eso están hechos y eso es lo que hacen. Por esta razón,  existe mucho recelo para emplearlos en la enseñanza porque hay que cuidarse de que el alumno se quede sólo con la diversión y se olvide de todo lo demás.

Ahora pensemos en esto, ustedes alumnos, profesores y padres de familia, piensen en esto!. Por que no utilizar la esencia del juego, que es la diversión, para contrarrestar la seriedad de muchas de nuestras clases y sacarles una sonrisa?, no creen que si cada día se ofrece a los estudiantes un elemento de diversión, incluso teniendo que ver con la matemática, las relaciones personales no mejorarían?. El juego, bien escogido y bien explotado puede ser una herramienta muy eficaz para llevar a buen término los objetivos propuestos en la enseñanza de todos los niveles, primaria, secundaria y superior.

Te propongo que realices el siguiente ejercicio, es un juego matemático, pero es concreto y te ayudará a desarrollar tu capacidad de pensamiento y lo mejor de todo es que es divertido. Si eres estudiante, invita a tu padre o a tu madre para que también participen. El enunciado es el siguiente:

Un pastor con una col, una oveja  y un lobo; se encuentra a la orilla de un río que quiere atravesar. En su orilla hay una barca, pero en cada viaje solo cabe el pastor y una sola de sus pertenencias al tiempo. ¿Cómo se las ingeniará para pasarlas todas? No puede dejar solas a un lado la oveja y la col, porque aquella la liquidará rápidamente; tampoco puede dejar solos la oveja y el lobo, porque este último se la comerá; en cambio al lobo no le atrae para nada la col, y por lo tanto no hay problema en que se queden solos.

Es un problema clásico, que seguramente ya has visto antes, es fácil de resolver sin grandes esfuerzos sistemáticos. Quiero invitarte a que encuentres los dos soluciones que existen, para ayudarle al pastor a resolver su problema. Déjame tu comentario debajo! Y en un próximo artículo discutiremos la solución. Gracias.

Robinson Ramírez A.

Impacto de los juegos matemáticos en la historia

Crees que los juegos matemáticos han sido importantes en la historia? Si estás leyendo estas líneas, es porque estoy seguro de que te interesa saberlo. Hagamos un recorrido histórico en el tiempo para recordar algunos de los genios matemáticos.

Comencemos en la edad media, con Leonardo de Pisa (1170-1250 a.c), más conocido como Fibonacci, quien cultivó una matemática numérica inclinada hacía el juego, con la que asombró poderosamente a sus contemporáneos, gracias a las técnicas aprendidas de los árabes.

En la edad moderna, Geronimo Cardano (1501-1576), es el mejor matemático de su tiempo, escribió mucho sobre libros de azar, con lo que se anticipó en más de un siglo a otros matemáticos  como Pascal y Fermat en el tratamiento matemático de la probabilidad.

Leibniz (1646-1716), fue un gran promotor de la actividad lúdica intelectual, en 1715 escribió una carta donde deseaba que se hiciese en curso entero de juegos, tratados matemáticamente; en 1716, en otra carta, comenta lo mucho que le agrada el ya popular solitario de la cruz y lo interesante que le resulta jugarlo al revés.

Euler (1707-1783), trató el problema de los siete puentes de Konigsberg en 1735, y la posibilidad de organizar un paseo que cruzase todos y cada uno de los puentes una sola vez,  a esto se le conoce como “camino euleriano”. Su solución dio comienzo a una nueva rama de la matemática, la teoría de grafos y con ella, de la topología general. Euler participaba activamente del ánimo competitivo de la época junto a otros como Johann Bernoulli, Jakod Bernoulli, Leibniz, Newton y Huygens, entre otros.

Ya en una época más reciente, matemáticos como John Von Neumann (1903-1957), escribió junto con Oskar Morgenstern en 1944 el libro “Teoría de juegos y conducta económica”, pieza fundamental para los desarrollos matemáticos sobre el comportamiento económico. Según se cuenta, otros como Martin Gardner y Albert Einstein (1879-1955), tenían toda una parte de su biblioteca dedicada a libros sobre juegos matemáticos.

Si casi todos los grandes matemáticos incorporaron los juegos para desarrollar sus teorías, porque la matemática en la secundaria tiene que abolirlos y ceñirse a un sistema totalmente rígido?.

Que piensas tu?. Déjame tu comentario debajo!

Gracias…

Robinson Ramírez A.

SE PROMUEVE UN CAMBIO EN LA ENSEÑANZA SECUNDARIA.

El fracaso escolar es una situación que ha ido en crecimiento en los últimos años, y se está convirtiendo en un problema para los padres de familia, para las instituciones educativas y para la sociedad en general.

Voy a compartir contigo, dos de las opiniones de expertos en el tema de la educación, ambos coinciden en el preocupante panorama actual de la educación.

La consejera de educación de España, Lucia Figar, ha manifestado esta semana que defiende una reforma profunda del sistema de enseñanza en la secundaria, afirmó que los principales problemas educativos se encuentran en la secundaria, porque los programas están configurados de una manera muy rígida que no da juego a los alumnos.

Porqué una reforma al sistema educativo?

  • Para combatir el fracaso escolar, que específicamente en España es del 30%.
  • Para introducir más flexibilidad, lo cual no implica segregación de los alumnos y asegura que lo que de verdad  segrega es el fracaso escolar.
  • Hay necesidad de mejorar el sistema  de elección de los profesores, puesto que la calidad del sistema depende de la calidad de los decentes; afirma “hay que preguntar a los docentes si saben matemáticas o si saben la didáctica de las matemáticas, o si saben inglés o como enseñar el inglés”.

La otra opinión, también manifestada esta semana, pero en el país de Uruguay, es la del profesor Eric Mazur, quien es investigador y profesor de física de Harvard hace 27 años. El profesor Mazur, estuvo reunido con 100 profesores universitarios y de secundaria del área de la física y la matemática y sus opiniones son las siguientes:

  • La principal preocupación de los profesores, es la poca retención de los alumnos que ocasiona que muy pocos lleguen a una educación superior.
  • Para mejorar el aprendizaje hay que  tener un compromiso activo, todos sabemos que no se aprende solamente escuchando, no aprendes a tocar el piano por ir a un concierto, ni  entrenas para una maratón mirándola por televisión; hay que comprometerse activamente.
  • El modelo del profesor simplemente entregando información a los alumnos, no funciona.
  • El profesor Mazur, parte de la base de que la educación es un proceso de dos pasos. El primer paso es el proceso de dar información; y, el segundo paso es como darle sentido a esa información, de modo que cada alumno tenga ese momento de: “Ajá, ahora lo      entiendo”.

Como aplica este modelo de los dos pasos el profesor Mazur?

Como primera medida, pide a sus alumnos hacer las tareas antes de la clase, no después, como tradicionalmente se hace. Luego hace preguntas a sus alumnos para que ellos traten de responder y armen debates que los lleven a mejorar sus respuestas y por tanto su comprensión del tema. Sostiene que aquel que da la explicación se beneficia porque uno realmente aprende cuando tiene que enseñar, además el alumno explica mejor que el profesor, porque el alumno que recién comprendió el problema, todavía sabe cuales son las dificultades para entenderlo mientras que el profesor lo aprendió hace 20 años y cuando lo explica, muchas veces el alumno no sabe de que le están hablando. Cuanto más sabes de una disciplina, enseñar no se vuelve más fácil, sino más difícil.

Déjame tu comentario debajo!

Gracias…

Robinson Ramírez A.

Como jugar con las matemáticas en la secundaria sin perder el rumbo.

Algunas personas tienen la creencia de que cuando se está en la secundaría, tenemos que tomar las cosas con mucha más seriedad y dejar los juegos para otro momento, hay que dedicarse a estudiar y si se trata de matemáticas, pues con mayor razón! Te identificas con esta frase?. Si tu respuesta es sí, tienes que leer esto.

Los juegos matemáticos en la secundaria hacen parte de un amplio concepto, del cual hablamos en un artículo que compartí contigo anteriormente “enseñar a pensar, a través de las matemáticas básicas para secundaria”, que espero hayas leído; en él hablamos acerca de cómo las matemáticas ayudaban a desarrollar la capacidad cognitiva del estudiante, y como podría esto, influir en el desempeño de las actividades de los demás temas que rodean su vida. En todo caso, el objetivo que buscamos es formar personas útiles a la sociedad con capacidad de pensamiento autónomo que influencien positivamente su entorno.

Los juegos matemáticos.

Seguramente te preguntarás como puedo incluir los juegos matemáticos en una clase o en la casa, sin perder el rigor que impone dicha materia?.

A mí también me pasaba lo mismo, al terminar la secundaria me quedó la sensación de que las matemáticas no eran lo que había recibido; y eso que no me disgustaban, pero el esquema de enseñanza era tan rígido que uno no podía ver más allá de lo que escribía.

Al ingresar a la universidad, el panorama no cambió mucho excepto porque el contenido tanto en calidad como en cantidad aumentó muchísimo. Un día, conocí un profesor de física y matemáticas, que me invitó a hacer parte de su grupo, del grupo de estudiantes que él dirigía, y que tenía por objetivo enseñar las matemáticas básicas en la secundaria principalmente, aunque también cubría otros temas como la física y la astronomía. La experiencia fue increíble, porque con ellos entendí que la lúdica y el juego deben estar presentes cuando se estudia matemática y a través de ello se explica y entiende mejor la aplicación que tienen las matemáticas en nuestra vida diaria.

Te propongo algo, dile a tu hijo o a tu hija que comparta contigo que temas están estudiando en su colegio o institución educativa y como se lo están enseñando, pregúntale si incluyen algún tipo de juego o explicación que le facilite conectar lo que están estudiando con su entorno físico, déjame tu comentario debajo para que compartamos tu experiencia.

 Gracias…

 Robinson Ramírez A.

Enseñar a pensar a través de las matemáticas básicas para secundaria

Enseñar a pensar, es un concepto muy amplio y donde tienen cabida experiencias y planteamiento muy diferentes, pero todos comparten una idea en común, que podríamos enunciar asi; la educación que requiere actualmente la sociedad, debe estar basada en fomentar el desarrollo de las capacidades cognitivas del estudiante.

Ahora, que es capacidad cognitiva?

Si revisamos algunas definiciones, encontramos algunas como las dadas por el portal Wikipedia, donde nos dice que la cognición es la habilidad que tienen los animales, aquí estamos incluidos los humanos, de procesar información a partir de lo que percibimos y de lo que adquirimos a través de la experiencia.

Algo muy interesante y que debemos tener en cuenta a la hora de darle a las matemáticas básicas en la secundaria, la importancia que se merecen; es que la cognición está íntimamente relacionada con otros conceptos, tales como, la mente, la percepción, el razonamiento, la inteligencia, el aprendizaje, entre otros. Lo que quiero decir, es que a través de las matemáticas básicas, o el estudiar matemáticas, hace que nuestro desarrollo no sea sólo en esta área, sino que la persona, al abrir su mente, su capacidad de aprendizaje se extiende hacía todos los campos de su vida y por ende, comience a tener mejores resultado en su vida escolar.

Cuales son los fundamentos y los objetivos del enseñar a pensar.

El enseñar a pensar en un concepto nacido de las investigaciones sobre la inteligencia y los procesos cognitivos, así como de la falta de soluciones a muchos de los problemas de aprendizaje que se dan en las instituciones educativas. Su principal objetivo, según (Marrero y cols., 1989), es transmitir a los alumnos “el conocimiento académico, sino también el de las destrezas necesarias para adaptarse a las circunstancias de su entorno y solucionar nuevos problemas”.

Este objetivo, es resaltado luego por Nickerson y Cols. (1985), cuando destacan el hecho de que es imposible aprender todos los conocimientos necesarios durante la edad de escolarización, porque son muy cambiantes y se acumulan con gran rapidez, lo que hace que sea necesario desarrolla habilidades de aprendizaje autónomos que les permitan a los jóvenes y en general a todas las personas, a poseer estrategias adecuadas para organizar el tiempo y asimilar conceptos.

Por lo anterior, el concepto de enseñar a pensar está totalmente ligado al aprendizaje de las matemáticas básicas de una manera diferente a como se hace actualmente.

Déjame tu comentario acerca del tema!

 

Gracias…

 

Robinson Ramírez A.

Que son las matemáticas básicas.

Te has preguntado alguna vez que son las matemáticas básicas?, y porque causan tanto miedo a una gran mayoría de la población estudiantil en el mundo?. No!, pues yo tengo algo que compartir contigo y espero lo leas con mucha atención.

 Definición de matemáticas

 Empecemos por la definición, si consultas por ejemplo en Wikipedia, encontrarás la siguiente definición “Las matemáticas o matemática (del lat. mathematĭca, y este del gr. μαθηματικά, derivado de μάθημα, conocimiento) es una ciencia formal que, partiendo de axiomas y siguiendo el razonamiento lógico, estudia las propiedades y relaciones entre entes abstractos (números, figuras geométricas, símbolos).” …

Tu puede ir a esta página y leer el resto de la definición. No te voy a mostrar más, porque basta con leer las primeras líneas para darse cuenta los complicado que parece todo esto.

 Y claro, esto es lo que le pasa a la mayoría de los jóvenes en su vida escolar, de estrada están creando una barrera con el tema y su mente subconsciente se prepara para ello, para rechazar cualquier actividad que tenga que ver con números, con juegos matemáticos, así sean juegos, con algebra, con geometría, en fin todo lo que tenga que ver con la matemática.

 La base del aprendizaje de las matemáticas

 Las matemáticas básicas, constituyen la base del aprendizaje de los temas matemáticos más avanzados, porque es con este tema que los niños y jóvenes inician en su vida escolar y es la puerta a un mundo de infinito conocimiento.

Es por esta razón que, personalmente, creo que la orientación de este tema en las instituciones educativas debe ser especial, orientado de una manera muy lúdica, que sea ameno y que se enfoque en la vivencia diaria y como las matemáticas influyen en ella.

 Ya es tiempo de que las matemáticas sean entendidas como algo inherente a la vida cotidiana y que perdamos el temor a enfrentarse a ellas. Déjame tu comentario debajo!

 Gracias…

 Robinson Ramírez.